Коротко о сути искажения у каждой проекции, затем — практические критерии выбора для трёх задач.

1) Проекция Меркатора

Что она сохраняет: углы и местные формы $конформна$. Локсодромы $курсыспостояннымрумбом$ изображаются прямыми линиями.Что искажает: площади сильно завышаются к полюсам $масштабвлюбомнаправлениирастёткакsec\phi ,площадныймасштабse{c}^2\phi$. Полюса не отображаются $степеньискажениястремитсякбесконечности$.Что с направлениями: локально направления сохраняются $правильныйкурсдлякороткогоотрезкаможновзятьпоуглам$, поэтому полезна для навигации по компасу. Однако кратчайшие маршруты $ортодромы/большиеокружности$ на Меркаторе обычно не прямые.

2) Азимутальная проекция $общее$

Общая особенность: все азимутальные проекции сохраняют направления $азимуты$ от выбранной центральной точки к любой другой точке карты — т.е. линии, указывающие от центра, дают правильный начальный азимут.Разновидности и их свойства:
Азимутально-эквидистантная $azimuthalequidistant$: сохраняет расстояния от центра и направления от центра, не сохраняет площади и общие формы.Ламбертова азимутальная равно-площадная $Lambertazimuthalequal-area$: сохраняет площади $дляотображаемойобластиотносительноцентра$, не сохраняет формы.Стереографическая: конформна $сохраняетуглы$ — хороша для мест, где важны формы.Гномоническая: большие окружности $ортодромы$ отображаются прямыми линиями — полезна для планирования кратчайших маршрутов, но сильно искажает расстояния и формы.Что искажает в общем: всё, что не связано с центральной точкой, искажается сильнее по мере удаления от центра — формы, площади и местные масштабы меняются.

Критерии выбора проекции $позадаче$

A) Океанские маршруты / морская навигация

Если цель — вести курс по компасу $поддерживатьпостоянныйрумб$: Меркатор — классический выбор $локальныеуглы/курсысохраняются;локсодромы—прямые$.Если цель — проложить кратчайший маршрут между далёкими пунктами: гномоническая проекция удобна, потому что большие окружности — прямые. Часто планируют маршрут на гномонике, затем переводят в участки на Меркаторе для следования по румбу.Для визуализации всех направлений и расстояний от одного порта/аэропорта: азимутально-эквидистантная, центрированная на этом порту.Практический критерий: выбирайте проекцию по тому, что нужно сохранять — постоянный компасный курс $Mercator$, кратчайшую дистанцию $Gnomonic$ или точные азимуты/расстояния от одной точки $Azimuthalequidistant$.

B) Карты климатических зон / глобальные физические карты

Главное требование: правильное соотношение площадей $чтобыне«перевесить»площадизон$. Поэтому предпочтительны равно-площадные проекции: Mollweide, Goode’s homolosine, Lambert azimuthal equal-area $дляполушария$, Albers equal-area $длябольшихрегионов$.Если нужно показывать глобальное распределение с минимальными искажениями баланса площади и форм — Mollweide или другие равно-площадные антидекстра. Для полушарий/локальных обзоров — Lambert azimuthal equal-area, центрованная на соответствующее полушарие.Критерий: сохранить площади $статистическиевеличины,плотности,климатическиезоны$, неважны небольшие локальные формы.

C) Политические атласы $мироваякартаватласе$

Задача: визуальная читаемость, сбалансированные искажения форм и площадей для восприятия «справедливого» мира.Часто используются компромиссные проекции $неполностьюконформныеинеполностьюравно-площадные$, которые дают приемлемый баланс: Winkel Tripel $широкоиспользуетсяNationalGeographic$, Robinson $ранеебылпопулярен$. Эти проекции уменьшают чрезмерные искажения Гренландии/Антарктиды $вотличиеотМеркатора$ и выглядят «привычно».Для тематических карт, где важна площадь $например,население/ВВПнаединицуплощади$ — используйте равно-площадную проекцию.Для детальных карт стран/региона — проекции, оптимизированные под область $Albersconicдлявытянутыхвосточно-западныхрегионов,TransverseMercator/UTMдляузкихпротяжённыхсевер‑югобластей$, чтобы минимизировать местные искажения формы и расстояний.

Короткие практические правила принятия решения

Что нужно сохранить в приоритете? $площадь/углы/направления/короткиерасстояния$ — это ключ.Протяжённость области: глобальная -> выбирайте глобальные равно‑площадные или компромиссные; полушарие -> азимутальная равно‑площадная хороша; регион -> конические или поперечно-цилиндрические проекции под регион.Центрирование: азимутальные хорошо, если есть центральная точка $полюс,порт,столица$.Для навигации на море: Mercator $румбы$ + Gnomonic $планированиеортодром$.

Если хотите, могу:

показать несколько конкретных примеров проекций с плюсом/минусом для каждой задачи;или на конкретной карте $участке$ рекомендовать конкретную проекцию и дать причину.