Кратко и по сути — сравнение и объяснение.
Mercator
- Тип и формула: цилиндрическая конформная проекция. Для центра ${\lambda }_0$ и радиуса Земли $R$ $$x=R(\lambda -{\lambda }_0),y=R\ln \left(\tan \right(\frac{\pi }{4}+\frac{\phi }{2}\left)\right).$$ - Что сохраняет: углы и местные формы (конформность) → направления малых фигур сохраняются.
- Искажения: масштаб изотропный, но растёт с широтой:
$$k(\phi )=\sec \phi =\frac{1}{\cos \phi },$$ площадь искажается как $k^2(\phi )={\sec }^2\phi$. Масштаб стремится к бесконечности при $\phi \to \pm 90^{\circ }$ (полюса не отображаются).
- Где худше/лучше: наилучшее приближение около экватора, сильные искажения площади к полюсам (Гренландия/Антарктида выглядят чрезмерно большими).
- Практическое применение: морская навигация (постоянные курсы/линии румбов — прямые линии), веб-карты и тайлинг (удобно для навигации и масштабирования), где важна локальная форма/ориентация, не важна площадь.
Азимутальная равновеликая (azimuthal equidistant)
- Тип и формула (центр $({\phi }_0,{\lambda }_0)$): сохраняет расстояния от центра и азимуты от центра. Радиальная координата определяется угловым расстоянием $c$ $$c=\arccos (\sin {\phi }_0\sin \phi +\cos {\phi }_0\cos \phi \cos (\lambda -{\lambda }_0)),\rho =Rc,$$ полярный азимут $\theta$ даёт
$$x=\rho \sin \theta ,y=\rho \cos \theta .$$ - Что сохраняет: точные расстояния вдоль радиусов от центра до любой точки и направления (азимуты) от центра.
- Искажения: не конформна и не равновеликая в общем; формы и площади искажаются с удалением от центра, искажения возрастают с $c$. При больших $c$ (ближе к антиподу) искажения очень большие.
- Где худше/лучше: идеально точна в радиус-ориентированных задачах вокруг выбранного центра; хороша для полярных карт (центр в полюсе) и для отображения всех точек по расстоянию от хаба. Плохо подходит для глобального сравнения форм и площадей вдали от центра.
- Практическое применение: радиосвязь и зоны приёма, карты перелётов/расстояний от узловой точки (hub), полярные карты, сейсмика (эпицентры), визуализация расстояний от центра.
Короткое сравнение по целям
- Если важны локальные углы/ориентация и удобство навигации по румбам → Mercator.
- Если важны точные расстояния и направления от единой центральной точки (полярная карта, хаб) → азимутальная равновеликая.
- Для равномерного представления площадей ни одна из них не подходит (используют равноплощадные проекции).
Практическая рекомендация: для морской/онлайн навигации — Mercator; для карт «расстояние от центра/азимут от центра» и полярных областей — азимутальная равновеликая.