Кратко — по проекциям, каким искажениям они подвержены и как это влияет на политико‑образовательное восприятие.
1) Меркатор
- Свойство: конформная (сохраняет углы), формула для вертикальной координаты: $y=R\ln \left(\tan \left(\frac{\pi }{4}+\frac{\varphi }{2}\right)\right)$. Местный масштаб линейно равен $k=\sec \varphi$, а фактор искажения площади $k^2={\sec }^2\varphi$.
- Последствия искажений: масштаб стремительно растёт с широтой — на $60^{\circ }$ $k=\sec 60^{\circ }=2$, следовательно площадь увеличивается в $4$ раза. Это приводит к сильной «перекормленности» высокоширотных территорий (Гренландия, Европа, Канада) по сравнению с экваториальными (Африка, Южная Америка). Например, реальная площадь Гренландии $\approx 2.16\cdot 10^6{\text{км}}^2$, Африки $\approx 30.37\cdot 10^6{\text{км}}^2$ — зато на Меркаторе Гренландия выглядит сопоставимой с Африкой.
- Влияние на восприятие: усиливает ощущение «важности» и доминирования северных/западных стран; исторически использовался в морской навигации, но в школах он мог формировать евроцентристский взгляд.
2) Робинсон
- Свойство: компромиссная («визуально приятная») проекция, нет простой аналитической формулы — координаты задаются по табличным поправкам; балансирует искажения формы, площади и расстояний.
- Последствия: уменьшает крайние исказжения Меркатора, делает карты «профессиональнее» и менее вводящими в заблуждение по размерам, но не сохраняет площади точно.
- Влияние на восприятие: даёт более «сбалансированное» визуальное впечатление о мире, но скрывает природу искажений — пользователи могут принимать картинку за «истину» без понимания допущенных искажений.
3) Азимутальная равновеликая (например, ламбертовская)
- Свойство: сохраняет площади (равновеликая). Общая геометрия (для центра $({\varphi }_0,{\lambda }_0)$): пусть $\theta$ — угловое расстояние, где $\cos \theta =\sin {\varphi }_0\sin \varphi +\cos {\varphi }_0\cos \varphi \cos (\lambda -{\lambda }_0)$, тогда радиус $\rho =2R\sin \left(\frac{\theta }{2}\right)$ и координаты $x=\rho \cos \alpha ,y=\rho \sin \alpha$.
- Последствия: площади отображаются корректно, но формы и направления искажаются по мере удаления от центра карты; выбор центра влияет на видимую «центричность» мира.
- Влияние на восприятие: помогает объективно сравнивать размеры стран (устраняет ложную «величину» северных стран), но может создавать иное искажение — смещение чувства направления и формы.
Политико‑образовательные эффекты (обобщённо)
- Пропорции власти и важности: визуально увеличенные регионы воспринимаются как более значимые (ресурсы, влияние).
- Идеологическая централизация: ориентация карты (north‑up, центрирование Европы/США) укрепляет центристские/колониальные нарративы.
- Ошибочная интуиция: без объяснения свойств проекции учащиеся и граждане принимают плоскую карту за «объективную» модель мира.
- Контрмеры: показывать глобусы и несколько проекций (равновеликие + конформные + компромиссные), подписывать ограничения проекции, давать количественные сравнения площадей (например, сравнить Африку и Гренландию численно).
Короткий вывод: выбор проекции формирует визуальную реторику — Меркатор преувеличивает север, Робинсон смягчает впечатление, азимутальная равновеликая возвращает правду о площадях, но меняет форму/направление. Для честного политико‑образовательного представления мира лучше сочетать равновеликие проекции (или глобус) с объяснением и сравнениями.