Коротко — проекция меняет, что на карте сохраняется: углы (конформная), площади (равноплощадная), направления от центра (азимутальная), расстояния от точки или вдоль линий (эквидистантная). Выбор проекции напрямую влияет на восприятие размеров, «важности» регионов, политические представления и корректность практических задач.
Что именно и почему
- Конформные (напр., Меркатор, UTM): сохраняют местные углы и формы, но искажают площади. Формула масштабного коэффициента Меркатора по широте $\varphi$: $k(\varphi )=\sec \varphi =\frac{1}{\cos \varphi }$. Соответственно фактор искажения площади $k_{\text{area}}(\varphi )={\sec }^2\varphi$. Пример: на широте $60^{\circ }$ $k(60^{\circ })=2$, площадь увеличена в $4$ раза ($k_{\text{area}}=4$).
- Равноплощадные (напр., Ламберта равноплощадная, Галла–Питерса): сохраняют площади (подходят для статистики и распределения ресурсов), но искажают формы и углы.
- Азимутальные (напр., Ламберта азимутальная равноплощадная, стереографическая): сохраняют направления от выбранного центра; полезны для радиальных задач (радиолокация, маршруты от хаба). Разные варианты могут быть равноплощадными или конформными.
- Гномоническая: все великие круги — прямые линии, поэтому удобна для прокладки кратчайших (великих) путей на глобусе.
- Веб‑меркатор (EPSG:3857) — часто используется в веб‑картографии, но не равноплощаден и искажает площади сильно на высоких широтах.
Влияние на восприятие и политику
- Карты в проекции Меркатор делают страны высоких широт визуально больше: Гренландия кажется сравнимой с Африкой, хотя по площади Гренландия \(\approx\(2.166\times10^{6}\)\ \mathrm{km}^{2}\), а Африка \(\approx\(30.37\times10^{6}\)\ \mathrm{km}^{2}\). Это усиливало евроцентризм в визуальных представлениях.
- Центрирование карты на одной стране/континенте (в азимутальной или в любой другой проекции) делает этот регион «в центре мира» — психологический эффект важности.
- Выбор проекции в учебниках и СМИ формирует общественное представление о масштабах и влиянии стран.
Практические задачи — какие проекции выбирать и типичные ошибки
- Навигация:
- Для длительной морской навигации по постоянному курсу (роза ветров) полезен Меркатор — румбы (loxodromes) — прямые. Ошибка: пытаться использовать Меркатор для построения кратчайшего пути (великих кругов) — даст неверный маршрут.
- Для кратчайшего (great‑circle) маршрута используют гномоническую проекцию (великие круги — прямые) или вычисления на сфере/элипсоиде. Ошибка: прокладка «прямой» на Меркаторе не равна кратчайшему пути.
- Планирование ресурсов и статистика:
- Для отображения площадей (запасы земли, плотность населения, сельхозугодья) нужно равноплощадное отображение. Ошибка: использование Меркатора или веб‑меркатора для суммирования площадей даст систематическую перекоску (переоценку регионов в высоких широтах).
- Геодезия и инженерия:
- Для карт большой детализации используют конформные проекции (UTM) — малые формы сохраняются, что важно для измерений и построек. Ошибка: применение глобальной проекции без локальной привязки приведёт к метрическим погрешностям.
- GIS‑ошибки:
- Смешивание слоёв в разных проекциях без репроекции приводит к несовпадению границ и ошибкам в пространственном анализе.
- Вычисление площадей/дистанций в географических координатах (широта/долгота) вместо проекции, подходящей по задаче, даёт числовые ошибки.
Конкретные примеры ошибок
- Визуальное заявление «Европа занимает столько же, сколько Африка» на Меркаторе — формальная ошибка восприятия.
- Подсчёт площади возобновляемых ресурсов (леса, поля) на веб‑карте в EPSG:3857 без перепроекции в равноплощадную проекцию даст завышение площади для территории в высоких широтах (фактор ~${\sec }^2\varphi$).
- Прокладка авиамаршрута как «прямой линии» на Меркаторе приведёт к более длинному пути по сравнению с путем, найденным по великому кругу.
- Применение азимутальной проекции с центром в одном государстве для глобальных сравнений сделает направления и искажения неинформативными для других регионов.
Практическое правило выбора (сжато)
- Для отображения площадей и статистики — равноплощадная проекция.
- Для точных местных измерений/строительства — конформная (локальная, напр., UTM).
- Для навигации по курсу (румбы) — Меркатор; для кратчайших маршрутов — гномоническая или вычисления на сфере.
- Для карт, где важны направления от одного пункта — азимутальная, центрированная на этом пункте.
- Всегда уточняйте цель карты и проверяйте, какие качества она должна сохранять, прежде чем выбирать проекцию.
(Если нужно, могу привести конкретные проекции и параметры для вашей задачи.)