Краткий план подхода — предобработка → выявление всплесков/волн → проверка связей с событиями → интерпретация и валидация.
1) Предобработка и базовые проверки
- Проверить качество: пропуски, аномалии, пересчёт в однородные величины (например, на 1000 населения). Нормализованная величина: ${\text{rate}}_t=\frac{{\text{counts}}_t}{{\text{pop}}_t}\times 1000$.
- Сглаживание для удаления сезонности/шума: LOESS, P-splines или STL. Пример: сглаженная серия ${\hat{x}}_t=\text{LOESS}(x_t)$.
- Декомпозиция: $x_t=T_t+S_t+R_t$ (тренд $T_t$, сезонность $S_t$, остаток $R_t$) с помощью STL.
2) Выявление демографических всплесков (рожд., смерт.)
- Аномалии по остаткам: считать z-оценки остатков $z_t=\frac{R_t-{\mu }_R}{{\sigma }_R}$ и помечать $|z_t|>k$ (обычно $k=2$ или $3$) как всплески.
- Пиковая детекция: найти локальные максимумы/минимумы на сглаженной серии с минимальной амплитудой и минимальным расстоянием между пиками.
- CUSUM и контрольные карты: накопленная сумма отклонений $S_t=\sum _{i=1}^t(x_i-{\mu }_0)$ для раннего обнаружения сдвигов среднего.
- Байесовские и детекторы точек смены: PELT, Binary Segmentation, Bayesian Change Point. Формулировка: найдём точки ${\tau }_1,\dots ,{\tau }_k$, минимизирующие общий критерий стоимости + штраф.
- Модели счётных данных: моделировать число рождений/смертей как Poisson/NegBin: $B_t\sim \text{Poisson}({\lambda }_t),\log {\lambda }_t=f(t)+s(t)+{ϵ}_t$. Резкие положительные остатки — всплески.
- Возрастная декомпозиция: смотреть по возрастным когортам (Lexis-плоты) для определения когортных эффектов.
3) Выявление миграционных волн
- Аналогично: сглаживание + детекция пиков по чистой миграции $M_t$ и по приток/отток отдельно.
- Спatio-temporal анализ: если доступны регионы/страны происхождения — кластеризация по времени и пространству (DBSCAN, GMM) для выделения волн происхождения/назначения.
- Компонентный анализ потоков: матрицы OD во времени, применение SVD/NMF для нахождения доминирующих шаблонов миграции.
- Моделирование интермиттирующих волн: Hidden Markov Models (HMM) или state-space модели, которые выделят состояния «спокойное»/«волновое».
- Для редких/экстремальных событий использовать пиковую статистику/анализ экстремальных значений (EVT).
4) Связь с экономическими и политическими событиями
- Составить хронологию событий (полит. кризисы, войны, санкции, эконом. шоки, реформы) и представить как бинарные/интенсивные регрессоры ${\text{event}}_t$.
- Интервальный анализ (event study / interrupted time series): оценить изменение уровня/тренда в окне вокруг события.
- Модель ITS: $y_t={\beta }_0+{\beta }_{1}t+{\beta }_2{\text{post}}_t+{\beta }_3(t\cdot {\text{post}}_t)+{\epsilon }_t$, где ${\text{post}}_t$ — индикатор после события.
- Оценка «избыточности» (excess): ${\text{excess}}_t=x_t-{\hat{x}}_t^{\text{baseline}}$ (baseline — прогноз по допрошлому периоду).
- VAR и причинность во временных рядах: строим векторную модель VAR(p) для нескольких серий $(B_t,D_t,M_t,E_t)$ (где $E_t$ — экономические индикаторы), затем импульсно-реакционные функции (IRF) и тесты Грейнджера.
- VAR: $Y_t=A_1{Y}_{t-1}+\cdots +A_p{Y}_{t-p}+u_t$.
- Грейнджер: тестируем, улучшает ли лаги $E_t$ прогноз $M_t$ и наоборот.
- Регрессии с контролем сезонности и автокорреляции: встроить лаги и сезонные компоненты; пример GLM: $\log ({\lambda }_t)={\beta }_0+{\beta }_1{\text{event}}_t+\sum _j{\gamma }_j{\text{econ}}_{j,t}+s(t)+{\epsilon }_t$.
- Синтетический контроль/разностная методология (Difference-in-Differences) при наличии сопоставимых стран/регионов: строить counterfactual и измерять эффект события.
5) Диагностика и статистическая значимость
- Оценивать доверительные интервалы, p‑значения и использовать бутстрэп для IRF и event-study.
- Контролировать множественные проверки (Benjamini–Hochberg) при множестве дат/серий.
- Чувствительность к предположениям: пробовать разные окна, разные модели сглаживания, разные лаги.
6) Визуализация и интерпретация
- Графики: временные ряды со стрелками событий, heatmap по возрастам (Lexis), OD матрицы по годам, IRF и кумулятивные эффекты.
- Показывать абсолютные и относительные эффекты: например, абсолютное отклонение ${\Delta }_t=x_t-{\hat{x}}_t$ и процентное $\%{\Delta }_t=100\cdot \frac{{\Delta }_t}{{\hat{x}}_t}$.
7) Практические рекомендации
- Начать с декомпозиции и базовой детекции пиков (z‑scores, CUSUM), затем применять change-point/PELT и Poisson/NegBin модели.
- Для установления причинности комбинировать: (i) event-study/ITS, (ii) VAR/Granger, (iii) синтетический контроль, и (iv) качественную хронику событий.
- Документировать допущения, тестировать устойчивость и показывать альтернативные объяснения (сдвиги в демографии, изменение методики записи и т.п.).
Эти методы в сочетании дают системный набор инструментов для надёжного обнаружения всплесков/волн и количественной проверки их связи с экономическими и политическими событиями.