Пусть меньшая диагональ трапеции равна d см. Так как она делит тупой угол пополам, она является медианой трапеции и делит ее пополам. Таким образом, два треугольника, образованные диагональю, являются прямоугольными.

Так как одно основание трапеции равно 16 см, а другое – 20 см, то большая диагональ будет равна 24 см (в результате применения теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 16 см и 20 см).

Площадь треугольника равна S = (a * b) / 2, где a и b – катеты.

Площадь меньшего треугольника: S1 = (d 16) / 2
Площадь большего треугольника: S2 = (d 20) / 2

Сумма площадей этих треугольников равна площади всей трапеции, поэтому:

(d 16) / 2 + (d 20) / 2 = d * 24

8d + 10d = 24d
18d = 24d
d = 4

Таким образом, меньшая диагональ равна 4 см. Площадь всей трапеции можно найти, используя формулу:

S = ((a + b) * h) / 2, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.

Подставим значения:

S = ((16 + 20) 4) / 2
S = (36 4) / 2
S = 144 / 2
S = 72

Ответ: Площадь трапеции равна 72 квадратным сантиметрам.