Для начала построим треугольник ABC.

Так как угол B = 120 градусов, а углы A и C равны 30 градусов, то данный треугольник является тупоугольным.
Также известно, что AC = 12 см.

Далее, так как A1H и BH - высоты треугольника ABC, то они перпендикулярны его сторонам.

Обозначим длину отрезка AB как x.

Так как угол ABC равен 90 градусов, то у нас есть два прямоугольных треугольника: ABA1 и ABH.

В прямоугольном треугольнике ABA1 у нас есть следующее соотношение сторон: sin 30° = A1A / AB = 1/2.
Тогда A1A = AB / 2.

В прямоугольном треугольнике ABH у нас есть следующее соотношение сторон: sin 60° = BH / AB = √3/2.
Тогда BH = AB * √3/2.

Теперь, если мы рассмотрим треугольник ABC, то сможем составить уравнение на длину отрезка AC:
12 = A1A + BH.

Теперь подставим найденные значения и решим уравнение:
12 = AB / 2 + AB * √3/2
12 = AB$1/2+\surd 3/2$ 12 = AB$1+\surd 3$/2
AB = 24 / $1+\surd 3$

AB приблизительно равно 4.93 см.