Для доказательства этого утверждения обратимся к свойствам биссектрис углов.

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD, в котором проведены биссектрисы углов. Пусть точка пересечения биссектрис обозначается буквой E.

Рассмотрим треугольник AEB. По свойству биссектрис треугольника, угол AEB будет равен половине суммы углов B и A. Аналогично, угол DEC будет равен половине суммы углов D и C.

Так как прямоугольник ABCD имеет прямые углы, то сумма углов A и B будет равна 90 градусов, а сумма углов C и D также будет равна 90 градусов.

Из пунктов 2 и 3 следует, что угол AEB и угол DEC равны между собой и каждый из них равен 45 градусов.

Таким образом, у нас получается, что треугольник AEB равносторонний (так как угол AEB равен 45 градусов), а значит отрезки AE, BE и AB равны между собой.

Аналогично, треугольник CED равносторонний, значит отрезки CE, DE и CD также равны между собой.

Таким образом, у нас получается, что AE = BE = CE = DE = AB = BC = CD = DA, то есть все стороны квадрата равны между собой.

Значит, при пересечении биссектрис образуется квадрат.

Таким образом, доказано, что при пересечении биссектрис углов в прямоугольнике образуется квадрат.