В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны между собой. Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD. Докажите, что MK перпендикулярно PT.
В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны между собой. Точки M, P, K, T соответственно середины сторон AB, BC, CD, AD. Докажите, что MK перпендикулярно PT.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Проведем отрезки MP и KP.
Так как M и P - середины сторон AB и BC, то MP || AC и MP = 1/2 AC.
Аналогично KP || AC и KP = 1/2 AC.
Тогда MP = KP.
Так как MT и KP - средние линии в треугольнике BCD, то TP || BD и TP = 1/2 BD.
Так как MK и TP - средние линии в треугольнике BCD, то MK || BD и MK = 1/2 BD.
Из этих равенств следует, что MK = PT и MK перпендикулярно PT.