Для решения данной задачи будем использовать тригонометрические функции.

Из условия известно, что угол С равен 60 градусов, поэтому угол В равен 90 градусов, и треугольник ABC является прямоугольным.

Обозначим катет ВС за х. Так как угол C = 60 градусов, то угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем записать тригонометрические отношения для угла А:
$$\sin (A)=\frac{BC}{AC}$$ $$\sin (30)=\frac{x}{12.4}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{x}{12.4}$$ $$x=6.2$$

Итак, длина катета ВС равна 6.2 см.