а) Рассмотрим треугольники MNP и QPN. Поскольку оппозитные стороны четырёхугольника параллельны, углы MNP и QPN равны $иравныугламMPNиNQP$. Таким образом, треугольники MNP и QPN подобны. Следовательно, MN/NQ = MP/PQ. Умножим обе части на NQ: MN = NQ$MP/PQ$. Таким же образом, рассмотрим треугольники MQP и NQP и получим MQ = NP$PQ/NQ$. Сложим полученные равенства: MN + NQ = NQ$MP/PQ$ + NP$PQ/NQ$. По закону намаиваем: MN + NQ = MP + PQ.

б) Рассуждения аналогичны предыдущему пункту. При рассмотрении треугольников MNP и MPQ получим, что MN/NP=MQ/PQ. Умножим обе части на NP: MN = NP$MQ/PQ$. Аналогично для треугольников QNP и QMP получим, что QN = MP$MQ/PQ$. Сложим полученные равенства: MN + NP = NP$MQ/PQ$ + MP$MQ/PQ$. По закону распределения: MN + NP = MQ + PQ.