Пусть сторона куба равна 1, тогда длина ребра м-м1 равна 0.5.

Объем большей части куба, расположенной выше плоскости, будет равен объему тетраэдра, образованного вершинами в1, д1, м1 и д:

V1 = (1/3) S h,

где S - площадь основания тетраэдра, h - высота тетраэдра. Так как треугольник v1d1m1 вписан в прямоугольный треугольник в1c1d1, то

S = (1/2) v1d1 d1m1 = 0.5 0.5 0.5 = 0.125,

h = 0.5.

Таким образом, V1 = (1/3) 0.125 0.5 = 0.02083.

Объем меньшей части куба, расположенной ниже плоскости, будет равен объему пирамиды, образованной вершинами a1, c1, m и m1:

V2 = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды. Треугольник a1c1m вписан в прямоугольный треугольник a1c1d1, поэтому S = (1/2) a1c1 c1m = 0.5 0.5 0.5 = 0.125,

h = 0.5.

Таким образом, V2 = (1/3) 0.125 0.5 = 0.02083.

Отношение объема большей части куба к объему меньшей части:

V1 / V2 = 0.02083 / 0.02083 = 1.

Таким образом, отношение обьемов большей части к меньшей части, на которые куб делится плоскостью, равно 1.