Для начала найдем высоту четырехугольной пирамиды.
Рассмотрим прямоугольный треугольник SAM. Найдем его высоту AM с помощью теоремы Пифагора:
AM^2 = SA^2 - SM^2 = 6^2 - (AB/2)^2 = 36 - 4 = 32
AM = √32 = 4√2

Теперь найдем высоту пирамиды от вершины S до плоскости, проходящей через прямую MN.
Так как треугольник SAM прямоугольный, то точка H – середина гипотенузы AM. Треугольники HAC и HSM подобны, значит:
AH/HS = AC/SM
AH/(AB/2) = SC/6
AH = ACAB/2SM = 44/(2*4) = 1

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AJN, где J – точка пересечения высоты спрямоугольного треугольника SAN, опущенной из вершины S на ребро AB, и прямой, параллельной прямой MN и проходящей через точку N.
Из подобия треугольников JAC и JAN найдем высоту AJ:
AC/AN = JC/JN
4/(4-x) = 1/x
x = 2
AJ = 2

Теперь находим периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через прямую MN.
Периметр многоугольника равен сумме длин отрезков, на которые основание AB пирамиды делится плоскостью, параллельной плоскости основания пирамиды и проходящей через прямую MN.
Поделим отрезок AB на отрезки AJ и JB, где AJ = 2, JB = 4-2 = 2. Тогда периметр многоугольника равен 2+2+2+2 = 8.

Таким образом, периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABCD плоскостью, проходящей через прямую MN и перпендикулярно основанию, равен 8.