Да, конечно! Вот схема трапеции:

A-------------B
| |
| |
| |
| |
D--------------C

Пусть AD и BC - основания трапеции, AB и CD - боковые стороны, AC - диагональ.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне и угол между AC и AB равен 15°, то у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором угол ACB равен 90°, угол BAC равен 15°.

Поскольку трапеция равнобедренная, то углы B и C равны между собой.

Таким образом, угол B равен 90° - 15° = 75°, а угол C равен 75°.

Итак, углы трапеции равны: ∠A = ∠D = 180° - 75° = 105°, ∠B = ∠C = 75°.