Для того чтобы доказать равенство треугольников АВС и DEF, нам достаточно показать, что стороны треугольников равны между собой и углы между этими сторонами также равны.

Исходя из условия, у нас есть AB = DE, AC = DF и угол А = углу D. Поэтому у наших треугольников уже будут равны два угла и одна сторона.

Теперь докажем равенство оставшихся сторон треугольников. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
В треугольнике АВС:
cos$C$ = $A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2$ / $2<em>AB</em>AC$ cos$C$ = $D{E}^2+D{F}^2-E{F}^2$ / $2<em>DE</em>DF$

Так как угол С = углу F, то cos$C$ = cos$F$, следовательно:
$A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2$ / $2<em>AB</em>AC$ = $D{E}^2+D{F}^2-E{F}^2$ / $2<em>DE</em>DF$

AB = DE, AC = DF:
$A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2$ = $D{E}^2+D{F}^2-E{F}^2$ AB^2 + AC^2 = DE^2 + DF^2 $1$ AB = DE, AC = DF:
AB^2 = DE^2, AC^2 = DF^2

Подставим данные равенства в уравнение $1$:
DE^2 + DF^2 = DE^2 + DF^2
Уравнение верно.

Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и DEF равны между собой.