Пусть a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Так как периметр треугольника равен 12, то a + b + c = 12.

Также известно, что радиус вписанной окружности равен 1. Зная радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника, можно найти его площадь по формуле S = rp.

Полупериметр треугольника p = 12/2 = 6.

Теперь найдем высоту треугольника h по формуле:

h = 2S / a = 2S / b = 2S / c

Так как S = rp, то h = 2rp / a = 2rp / b = 2rp / c.

Зная a, b и c, и зная r и p, можно найти площадь треугольника.

Дано: p = 6, r = 1.

Теперь, найдем значения сторон треугольника a, b и c. Пользуясь свойством треугольника, a + b > c, a + c > b, b + c > a, можно составить систему уравнений:

a + b = 12 - c,
a + c = 12 - b,
b + c = 12 - a.

Решим эту систему уравнений:

a + b = 12 - c,
a = 12 - c - b,

a + b = 12 - c,
12 - c - b + b = 12 - c,
12 = 12.

Так как последнее уравнение верно всегда, то это означает, что у треугольника может быть бесконечное множество вариантов a, b и c.

Таким образом, площадь этого треугольника невозможно точно определить по заданным условиям.