Пусть точка пересечения диагоналей прямоугольника обозначается как точка O, расстояние до смежных сторон - как a и b соответственно.

Так как диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, получаем два прямоугольных треугольника OAC и OBD:

OAC: AO = 5,9 см, OC = b, AC = c.OBD: BO = 4,1 см, OD = a, BD = c.

Так как c - это длина гипотенузы треугольника, можем применить теорему Пифагора к обоим треугольникам:

OC^2 = AO^2 - AC^2
b^2 = 5,9^2 - c^2
b^2 = 34,81 - c^2

OD^2 = BO^2 - BD^2
a^2 = 4,1^2 - c^2
a^2 = 16,81 - c^2

Также знаем, что диагонали прямоугольника равны AC и BD, поэтому c = AC = BD.
Значит, b^2 = 34,81 - c^2 = a^2 = 16,81 - c^2.

Теперь можем найти c, выразив его из одного из уравнений.
34,81 - c^2 = 16,81 - c^2
18 = 34,81 - 16,81
18 = 18
c = 3

Теперь, нашли значение c (AC = BD = 3 см) можем приступить к вычислению периметра прямоугольника ABCD.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:
P = 2 (a + b)
P = 2 (4,1 + 5,9)
P = 2 * 10
P = 20 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 20 см.