[Задача 1] Даны векторы a,b,c Вычислие все скалярные произведения векторов. Вектор а равен -4i+2j-k, b = 3i+5j-2k, c = j + 5k [Задача 2] Даны координаты вершин пирамиды ABCD Требуется найти: а) Длины векторов AB,AC,AD и просто BC б) Угол треугольника лежавшего в основании в) Периметры и площади треугольников, из которых состоит пирамида A (-5;1;3) B (1;-2;-3) C (4;-1;1) D (-4;3;5)
[Задача 1] Даны векторы a,b,c Вычислие все скалярные произведения векторов. Вектор а равен -4i+2j-k, b = 3i+5j-2k, c = j + 5k [Задача 2] Даны координаты вершин пирамиды ABCD Требуется найти: а) Длины векторов AB,AC,AD и просто BC б) Угол треугольника лежавшего в основании в) Периметры и площади треугольников, из которых состоит пирамида A (-5;1;3) B (1;-2;-3) C (4;-1;1) D (-4;3;5)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Решениезадачи1Решение задачи 1Решениезадачи1 Для начала, найдем векторы a,b,c:
a = -4i + 2j - k
b = 3i + 5j - 2k
c = j + 5k
Теперь вычислим скалярные произведения:
1) ab = −4-4−4333 + 222555 + −1-1−1−2-2−2 = -12 + 10 + 2 = 0
2) ac = −4-4−4000 + 222111 + −1-1−1555 = 0 + 2 - 5 = -3
3) bc = 333000 + 555111 + −2-2−2555 = 0 + 5 - 10 = -5
Таким образом, скалярные произведения векторов: ab = 0, ac = -3, b*c = -5.
Решениезадачи2Решение задачи 2Решениезадачи2 а) Длины векторов:
AB = 1−(−5),−2−1,−3−31 - (-5), -2 - 1, -3 - 31−(−5),−2−1,−3−3 = 6,−3,−66, -3, -66,−3,−6 AC = 4−(−5),−1−1,1−34 - (-5), -1 - 1, 1 - 34−(−5),−1−1,1−3 = 9,−2,−29, -2, -29,−2,−2 AD = −4−(−5),3−1,5−3-4 - (-5), 3 - 1, 5 - 3−4−(−5),3−1,5−3 = −1,2,2-1, 2, 2−1,2,2 BC = 1−4,−2+1,−3+11 - 4, -2 + 1, -3 + 11−4,−2+1,−3+1 = −3,−1,−2-3, -1, -2−3,−1,−2
длина вектора AB: |AB| = sqrt62+(−3)2+(−6)26^2 + (-3)^2 + (-6)^262+(−3)2+(−6)2 = sqrt36+9+3636 + 9 + 3636+9+36 = sqrt818181 = 9
длина вектора AC: |AC| = sqrt92+(−2)2+(−2)29^2 + (-2)^2 + (-2)^292+(−2)2+(−2)2 = sqrt81+4+481 + 4 + 481+4+4 = sqrt898989 длина вектора AD: |AD| = sqrt(−1)2+22+22(-1)^2 + 2^2 + 2^2(−1)2+22+22 = sqrt1+4+41 + 4 + 41+4+4 = sqrt999 = 3
длина вектора BC: |BC| = sqrt(−3)2+(−1)2+(−2)2(-3)^2 + (-1)^2 + (-2)^2(−3)2+(−1)2+(−2)2 = sqrt9+1+49 + 1 + 49+1+4 = sqrt141414
б) Угол треугольника ABC можно найти по формуле cosABCABCABC = AB<em>ACAB <em> ACAB<em>AC / ∣AB∣</em>∣AC∣|AB| </em> |AC|∣AB∣</em>∣AC∣ Угол ABC = arccos(AB<em>AC)/(∣AB∣</em>∣AC∣)(AB <em> AC) / (|AB| </em> |AC|)(AB<em>AC)/(∣AB∣</em>∣AC∣).
в) Для нахождения периметров и площадей треугольников можно использовать формулу Герона и формулу площади треугольника через векторное произведение. Для каждого треугольника ABC, ACD, BCD найдем соответствующие стороны и площади.