Если без синусов и косинусов, то так:

Так как АК:КN=1:3 , то пусть коэффициент этого отношения будет х. 

NK=20=AK+KN=х+3х=4x, 

AK=20:4=5см 

Проведем АВ параллельно основанию МК и АС параллельно боковой стороне NM. 

Треугольники MNK и ABN подобны с коэффициентом подобия KN:AN=4:3 

Cледовательно, МК:АВ=4:3 

10:АВ=4:3 

4АВ=30 

АВ=7,5 см 

В параллелограмме АВМС противоположные стороны равны. 

ВМ=АК=АС=5 см 

МС=7,5 см 

Треугольник АСК - равнобедренный. 

Найдем по т. Пифагора его высоту АН. 

КС=МК-МС=10-7,5=2,5 см 

НК=1,25 см 

АН²= $А{К}^2-Н{К}^2$=$5^2-1,25^2$=23,4375  

Из прямоугольного треугольника НАМ найдем АМ по т.Пифагора: 

АМ=√$М{Н}^2+А{Н}^2$=√$7,5^2+23,4375$=√100=10 см