Диагональ ромба разбивает его на два равносторонних треугольника. Таким образом, каждая сторона ромба равна половине длины диагонали, то есть 24/2 = 12.

Так как один из углов ромба равен 60 градусов, то треугольник ABC (смотрите рисунок) является равносторонним.

Пусть R - радиус вписанной окружности, то касательные от точки касания до вершин треугольника ABC являются радиусами окружности, а также высоты треугольника ABC. Так как треугольник равносторонний, то мы можем разделить его на 3 равносторонних треугольника с высотами равными R.

По теореме Пифагора, получаем:
(BC/2)^2 = R^2 + R^2 = 4R^2
12^2 = 4R^2
R = 6

Таким образом, длина вписанной окружности равна 2 π R = 12π.