Из условия задачи мы знаем, что одна из диагоналей ромба равна 48, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно 12.

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке O. Пусть расстояние от точки O до одной из сторон равна 12, тогда диагональ ромба разбивает эту сторону на две равные части, каждая из которых равна 24.

Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник OAB, где OA = 24, OB = 48/2 = 24, по теореме Пифагора находим длину отрезка AB:

AB = √(OA² + OB²) = √(24² + 24²) = √(576 + 576) = √1152 = 24√2

Теперь находим площадь ромба через диагонали:

S = (d₁ * d₂) / 2,
где d₁ и d₂ - длины диагоналей ромба.

S = (48 * 24√2) / 2 = 576√2

Ответ: площадь ромба равна 576√2.