Пусть дана равнобочная трапеция ABCD, в которой диагональ BD является биссектрисой угла B.

Так как трапеция равнобочная, то её боковые стороны AB и CD равны между собой.

Также из условия известно, что диагональ BD является биссектрисой угла B. Значит, угол ABD равен углу CBD.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD. В них угол ABD равен углу CBD, сторона AB равна стороне CD (так как это боковые стороны трапеции), и сторона BD общая.

По углу-сторона-угол теореме эти треугольники равны, что означает, что сторона AD равна стороне BC.

Итак, мы доказали, что в равнобочной трапеции с диагональю, являющейся биссектрисой угла при основании, все три стороны равны между собой.