Пусть сторона квадрата, являющегося основанием параллелепипеда, равна a.

Так как диагональ параллелепипеда равна d, то по теореме Пифагора можем записать:
a^2 + a^2 = d^2
2a^2 = d^2
a = d/√2

Также известно, что диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол 30 градусов. Зная, что сторона квадрата равна a = d/√2, можем записать:
cos(30) = a / d
cos(30) = (d/√2) / d
√3 / 2 = 1 / √2
√3 = 2 / √2
√6 = 2

Теперь можем найти объем параллелепипеда:
V = a^2 h
V = (d^2 / 2) h
V = (d^2 * h) / 2

Так как площадь боковой грани параллелепипеда равна a h, а sin(30) = 1 / 2, то:
sin(30) = (a h) / d
1 / 2 = (d / √2 * h) / d
1 / 2 = h / √2
h = √2 / 2

Теперь можем подставить выражение для h в формулу для объема параллелепипеда:
V = (d^2 √2/2) / 2
V = (d^2 √2) / 4

Итак, объем прямоугольного параллелепипеда равен (d^2 * √2) / 4.