Для нахождения координат вершин треугольной призмы abca1b1c1, сначала определим координаты точек c, c1. Так как призма равнобедренная и основание расположено в плоскости Oxy, то точки c и c1 находятся на одинаковом расстоянии от оси Oy и лежат на одной прямой, которая перпендикулярна оси Ox. Таким образом, координаты точек c и c1 будут равны (x; 0; z) и (-x; 0; z) соответственно.

Возможные случаи расположения вершин призмы:

Когда треугольник abc лежит в плоскости Oyz. Тогда координаты точек a, b, a1 и b1 будут следующими:

a(0; 1; 0)b(0; -1; 0)a1(-x; 1; z)b1(-x; -1; z)
Таким образом, координаты всех вершин: a(0, 1, 0), b(0, -1, 0), c(x, 0, z), a1(-x, 1, z), b1(-x, -1, z), c1(-x, 0, z).

Когда треугольник abc лежит в плоскости Oxz. В этом случае координаты точек a, b, a1 и b1 будут следующими:

a(0; 1; 0)b(0; -1; 0)a1(0; 1; -z)b1(0; -1; -z)
Таким образом, координаты всех вершин: a(0, 1, 0), b(0, -1, 0), c(x, 0, z), a1(0, 1, -z), b1(0, -1, -z), c1(-x, 0, z).

Когда треугольник abc лежит в плоскости Oxy. В этом случае координаты всех вершин будут следующими:

a(0; 1; 0)b(0; -1; 0)c(x; 0; z)a1(x; 1; z)b1(x; -1; z)c1(-x; 0; z)

Таким образом, в каждом из трех возможных случаев координаты вершин призмы abca1b1c1 определены.