Для доказательства этого утверждения рассмотрим два случая:

Прямая проходит через центр окружности O:
Если прямая проходит через центр окружности O, то она является радиусом окружности и точка A лежит на этой прямой. Следовательно, прямая пересекает окружность.

Прямая не проходит через центр окружности O:
Предположим, что прямая не проходит через центр окружности O и не пересекает окружность. Тогда она должна быть касательной к окружности. Но так как расстояние от точки A до центра O равно 3 см, а радиус окружности равен 5 см, то прямая не может быть касательной, так как расстояние от точки A до центра окружности меньше, чем радиус окружности. Следовательно, прямая обязана пересекать окружность.

Таким образом, любая прямая, проходящая через точку A, обязательно пересекает окружность.