Поскольку треугольник ABC равнобедренный, точка, в которой круг касается BC, будет серединой отрезка BC. Учитывая это, можно построить следующую диаграмму:

Так как треугольник ABC является прямоугольным треугольник с гипотенузой AC, то можно использовать формулу Пифагора для нахождения длины высоты AD:

AD = √(AC^2 - (BC/2)^2) = √(14^2 - 12.5^2) = √(196 - 156.25) = √39.75 ≈ 6.3 см

Радиус круга будет равен радиусу вписанной окружности, а он вычисляется по следующей формуле:

r = S / (p/2) = S / (a + b + c) = S / (14 + 25 + 25) = S / 64,

где a, b, c – стороны треугольника, p – полупериметр, S – площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью площади прямоугольного треугольника ABC, разделенной на 2:

S = (AC BC) / 2 = (14 25) / 2 = 175 см^2

Таким образом, радиус круга будет:

r = 175 / 64 ≈ 2.73 см

Ответ: радиус круга, касающегося BC в точке D и проходящего через середину AC, составляет около 2.73 см.