Найти длину медианы АА₁ треугольника АВС А(-1,2,3) В(8,-4,9) С(-2,0,1)
Найти длину медианы АА₁ треугольника АВС А(-1,2,3) В(8,-4,9) С(-2,0,1)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения длины медианы АА₁ треугольника АВС, нужно найти сначала координаты точки пересечения медиан центратяжестицентра тяжестицентратяжести данного треугольника, после чего найти расстояние между этой точкой и точкой А.
Найдем координаты центра тяжести треугольника АВС по формуле:X = x1+x2+x3x₁ + x₂ + x₃x1 +x2 +x3 / 3
Y = y1+y2+y3y₁ + y₂ + y₃y1 +y2 +y3 / 3
Z = z1+z2+z3z₁ + z₂ + z₃z1 +z2 +z3 / 3
X = −1+8−2-1 + 8 - 2−1+8−2 / 3 = 5 / 3
Y = 2−4+02 - 4 + 02−4+0 / 3 = -2 / 3
Z = 3+9+13 + 9 + 13+9+1 / 3 = 13 / 3
Центр тяжести треугольника АВС имеет координаты 5/3,−2/3,13/35/3, -2/3, 13/35/3,−2/3,13/3.
Найдем длину медианы АА₁, используя формулу для расстояния между двумя точками в пространстве:d = √(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²(x2 −x1 )2+(y2 −y1 )2+(z2 −z1 )2
d = √(−1−5/3)2+(2+2/3)2+(3−13/3)2(-1 - 5/3)² + (2 + 2/3)² + (3 - 13/3)²(−1−5/3)2+(2+2/3)2+(3−13/3)2 d = √(((-8/3)² + (8/3)² + (-4/3)²)
d = √((64/9 + 64/9 + 16/9)
d = √(144/9)
d = √16
d = 4
Таким образом, длина медианы АА₁ треугольника АВС равна 4.