Так как прямая AB касается окружности с центром O, то отрезок АО является радиусом окружности, и он перпендикулярен касательной AB. Таким образом, отрезок АО делит треугольник ABO на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках:

AB^2 = AO^2 + BO^2
AB^2 = 12^2 + 9^2
AB^2 = 144 + 81
AB^2 = 225
AB = √225
AB = 15 см

Таким образом, расстояние от точки B до точки A равно 15 см.