Пусть сторона ромба равна а, тогда противоположная сторона также равна а. Также обозначим меньшую диагональ ромба через d. По условию, высота h делит сторону а на две равные части, т.е. h = a/2.

Также известно, что большая диагональ ромба равна 10 см, это значит, что меньшая диагональ равна √(a^2 - (10/2)^2) = √(a^2 - 25).

Так как диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника, то угол между диагоналями равен 90 градусов.

Из прямоугольного треугольника с катетами d и a/2, гипотенузой 10 см:
d^2 + (a/2)^2 = 10^2
a^2 - 25 + (a/2)^2 = 100
5a^2 - 125 = 400
5a^2 = 525
a^2 = 105
a = √105

Таким образом, сторона ромба равна √105 см, угол между диагоналями равен 90 градусов, а площадь ромба равна S = (d1d2)/2 = (10√105)/2 = 5√105 см^2.