Для решения задачи нам понадобится формула для площади треугольника через высоту: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Из условия известно, что AB = 25 см, BC = 26 см, BD = 24 см. Тогда два треугольника ABD и BCD - это треугольники 5-12-13 (прямоугольные треугольники со сторонами в отношении 5:12:13).

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 0.5 5 12 = 30 кв. см, а площадь треугольника BCD равна 0.5 5 13 = 32.5 кв. см.

Тогда площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ABD и BCD: S(ABC) = S(ABD) + S(BCD) = 30 + 32.5 = 62.5 кв. см.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 62.5 кв. см.