Дана точка А (3;1;2) Найдите координаты : а) точки K,симметричной точке М относительно начала координат; б)точки P, симметричной точке М относительно точки K
а) Координаты точки К будут −3;−1;−2-3;-1;-2−3;−1;−2, так как точка М будет иметь координаты −3;−1;−2-3;-1;-2−3;−1;−2, симметричные относительно начала координат.
б) Для нахождения точки P, симметричной точке М относительно точки К, нужно использовать формулу симметрии относительно заданной точки. Пусть координаты точки P будут x;y;zx;y;zx;y;z, тогда координаты точки М относительно точки К будет 6;−2;06;-2;06;−2;0посколькудлянахождениякоординатточкиМ,нужносложитькоординатыточекМиКпоскольку для нахождения координат точки М, нужно сложить координаты точек М и КпосколькудлянахождениякоординатточкиМ,нужносложитькоординатыточекМиК. Используя формулу симметрии, найдем координаты точки P: x = 2 xККК - xМММ = 2 −3-3−3 - 6 = -12, y = 2 yККК - yМММ = 2 −1-1−1 - −2-2−2 = -2, z = 2 zККК - zМММ = 2 −2-2−2 - 0 = -4.
Итак, координаты точки P равны −12;−2;−4-12;-2;-4−12;−2;−4.
а) Координаты точки К будут −3;−1;−2-3;-1;-2−3;−1;−2, так как точка М будет иметь координаты −3;−1;−2-3;-1;-2−3;−1;−2, симметричные относительно начала координат.
б) Для нахождения точки P, симметричной точке М относительно точки К, нужно использовать формулу симметрии относительно заданной точки.
Пусть координаты точки P будут x;y;zx;y;zx;y;z, тогда координаты точки М относительно точки К будет 6;−2;06;-2;06;−2;0 посколькудлянахождениякоординатточкиМ,нужносложитькоординатыточекМиКпоскольку для нахождения координат точки М, нужно сложить координаты точек М и КпосколькудлянахождениякоординатточкиМ,нужносложитькоординатыточекМиК.
Используя формулу симметрии, найдем координаты точки P:
x = 2 xККК - xМММ = 2 −3-3−3 - 6 = -12,
y = 2 yККК - yМММ = 2 −1-1−1 - −2-2−2 = -2,
z = 2 zККК - zМММ = 2 −2-2−2 - 0 = -4.
Итак, координаты точки P равны −12;−2;−4-12;-2;-4−12;−2;−4.