Пусть заданный треугольник ABC имеет вершины A, B, C, а его средняя линия отсекает равнобедренный прямоугольный треугольник ABD с гипотенузой AD, где D - середина стороны BC.

Так как треугольник ABD равнобедренный, то у него углы при основании равны. Поэтому углы B и C треугольника ABC равны.

Поскольку средняя линия отсекает треугольник ABD, то она также делит основание (сторону BC) пополам, следовательно, треугольник ABC также является равнобедренным с равными углами при основании.

Таким образом, углы треугольника ABC равны.