Поскольку центры вписанной и описанной окружностей треугольника совпадают, то точка D является центром описанной окружности треугольника АДС.

Известно, что периметр треугольника АВС равен 18 см. Поэтому каждая сторона треугольника равна 6 см.

Треугольник АДС - это прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см $сторонаАС$. Точка D - середина стороны AC, следовательно, AD = DC = 3 см.

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника АДС, равен половине гипотенузы $стороныАС$ и равен 3 см.