Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине точке М. Докажите, что АС параллельна ДВ.
Отрезки АВ и СД пересекаются в их середине точке М. Докажите, что АС параллельна ДВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
КартинкаКартинкаКартинка
Так как точка M - середина отрезков AB и CD, то AM = MB и CM = MD.
Рассмотрим треугольники AMC и BMD. У них две пары сторон равными AM=MBиCM=MDAM = MB и CM = MDAM=MBиCM=MD и угол ACM равен углу BDM, так как они соответственно вертикальные углы.
Из пункта 3 следует, что треугольники AMC и BMD равны постороне−уголу−сторонепо стороне-уголу-сторонепостороне−уголу−стороне.
Из пункта 4 следует, что угол AMС равен углу DMB.
Так как угол AMС равен углу DMB, то отрезки AC и BD параллельны посвойствупрямыхугловпо свойству прямых угловпосвойствупрямыхуглов.
Таким образом, отрезки АС и BD параллельны.