Для начала найдем длины отрезков BN и AM. Поскольку B1N:NA1=1:1, то B1N = NA1 = 1/2.

Также A1M:MD1=1:3, то есть A1M = MD1 = 1/4.

Теперь рассмотрим треугольник ABM. Поскольку AB=AM=1, а BM=√$1^2+1/4^2$=√$1+1/16$=√17/4, то косинус угла α между прямыми BN и AM выражается формулой:

cos$\alpha$ = $A{B}^2+A{M}^2-B{M}^2$ / $2\cdot AB\cdot AM$ cos$\alpha$ = $1^2+1^2-(\sqrt{17}/4{)}^2$ / $2\cdot 1\cdot 1$ cos$\alpha$ = $2-17/16$ / 2
cos$\alpha$ = $32-17$ / 32
cos$\alpha$ = 15 / 32

Ответ: косинус угла α между прямыми BN и AM равен 15/32.