Пусть даны точки A, B, C и D на окружности и пусть AD и BC пересекаются в точке E (см. рисунок).

(\angle{AEB} = \angle{EDC}) (опираются на одном и том же дуге AC)

(\angle{BED} = \angle{CED}) (опираются на одном и том же дуге BD)

(\angle{AEB} + \angle{BED} = \angle{EDC} + \angle{CED})

(\angle{AEB} + \angle{BED} = 180^\circ) (сумма углов в треугольнике)

(\angle{EDC} + \angle{CED} = 180^\circ) (сумма углов в треугольнике)

Следовательно, (\angle{AEB} = \angle{BED}) и (\angle{EDC} = \angle{CED}), что и требовалось доказать.