В окружности проведины две хорды СDи EFперпендикулярно диаметру АВ . Докажите , что прямая MN , соединяющая середины хорд CEиDF, перпендикулярна АВ.
В окружности проведины две хорды СDи EFперпендикулярно диаметру АВ . Докажите , что прямая MN , соединяющая середины хорд CEиDF, перпендикулярна АВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи известно, что хорда CD перпендикулярна диаметру AB. Значит, угол в полуокружности, составленный хордой CD и диаметром AB, равен 90 градусам.
Также пусть K и L - середины хорд CD и EF соответственно. Поскольку K и L - середины хорд, то AK = KB и EL = LF.
Построим ОК и ОЛ - радиусы окружности, соединяющие центр окружности с серединами хорд.
Так как угол ACB равен 90°, то треугольник АКВ прямоугольный, следовательно, ВК = AK = КЛ.
Аналогично VI = IL, поскольку угол FIE равен 90°.
Из вышеизложенного следует, что КЛ = LI. Таким образом, треугольник KLI равносторонний. Следовательно, он обладает двумя равными углами по 60°, а значит, они равны 120° в сумме.
Угол, который прилежит к диаметру и хорде равен 90°. На основании этого можно заключить, что прямая МN перпендикулярна АВ.