Для нахождения площади полной поверхности конуса используется формула:

S = πr(l + r),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Диаметр конуса равен 10 см, следовательно радиус равен 5 см. Образующая конуса вычисляется по теореме Пифагора:

l = √(r^2 + h^2) = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = π5(13 + 5) = π518 = 90π см^2.

Получили, что площадь полной поверхности конуса равна 90π см^2.