Дано: треугольник abc, ac = 5 см, bc = 13 см, и точка k на стороне bc, amc = km, где cm - биссектриса треугольника.

Так как cm - биссектриса треугольника, то у нас есть два равных угла: amb = kmc. Также, из условия задачи, у нас есть угол amc = km.

Таким образом, у нас есть два равных угла: amb = kmc и у нас есть общий угол amc.

Следовательно, треугольники amb и kmc подобны (по углам).

Теперь применим теорему подобия треугольников: соответственные стороны треугольников равны.

То есть ab : kc = am : km

Заметим, что ab = 13 см (по условию) и am = ac - cm = 5 - x, где x - длина отрезка cm

Итак, у нас есть уравнение: 13 : kc = (5 - x) : x

13x = kc * (5 - x)

13x = kc 5 - kc x

kc * x + 13x = 5kc

x * (kc + 13) = 5kc

x = 5kc / (kc + 13)

Таким образом, найдем отрезок bk:

bk = bc - kc = 13 - kc = 13 - 13 x / (kc + 13) = 13(kc + 13) / (kc + 13) - 13 x / (kc + 13) = 13kc / (kc + 13)