Чтобы понять, как изменится угол между линией $AB$ и линией $A_1{B}_1$ в результате поворота треугольника $ABC$ вокруг точки $C$ на 60 градусов против часовой стрелки, давайте проанализируем вращение вектора $AB$.

Исходный вектор $AB$ будет вращаться вокруг точки $C$ на 60 градусов против часовой стрелки. То есть, вектор $A_1{B}_1$ будет получен в результате этого вращения.

Угол поворота, который вы применяете, составляет 60 градусов против часовой стрелки. Поскольку это вращение, угол между векторами $AB$ и $A_1{B}_1$ будет равен углу вращения.

Таким образом, угол между линией $AB$ и линией $A_1{B}_1$ будет равен 60 градусам.

Ответ: угол между $AB$ и $A_1{B}_1$ равен 60 градусам.