Реши треугольник, если a=5, c=√91, угол А 27°
Реши треугольник, если a=5, c=√91, угол А 27°
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
sinC=csinAa=91sin27∘5=32. \sin C=\frac{c\sin A}{a}=\frac{\sqrt{91}\sin27^\circ}{5}=\frac{\sqrt3}{2}.
sinC=acsinA =591 sin27∘ =23 . Отсюда C=60∘C=60^\circC=60∘ или C=120∘C=120^\circC=120∘.
Для каждого случая найдём BBB и bbb.
1) C=60∘C=60^\circC=60∘. Тогда B=180∘−27∘−60∘=93∘B=180^\circ-27^\circ-60^\circ=93^\circB=180∘−27∘−60∘=93∘.
Косинусная формула с cosC=12\cos C=\tfrac12cosC=21 :
a2+b2−c22ab=12 ⇒ b2−5b−66=0 ⇒ b=11. \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac12\ \Rightarrow\ b^2-5b-66=0\ \Rightarrow\ b=11.
2aba2+b2−c2 =21 ⇒ b2−5b−66=0 ⇒ b=11.
2) C=120∘C=120^\circC=120∘. Тогда B=180∘−27∘−120∘=33∘B=180^\circ-27^\circ-120^\circ=33^\circB=180∘−27∘−120∘=33∘.
С cosC=−12\cos C=-\tfrac12cosC=−21 :
a2+b2−c22ab=−12 ⇒ b2+5b−66=0 ⇒ b=6. \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=-\frac12\ \Rightarrow\ b^2+5b-66=0\ \Rightarrow\ b=6.
2aba2+b2−c2 =−21 ⇒ b2+5b−66=0 ⇒ b=6.
Итог (две возможные треугольника):
- A=27∘, B=93∘, C=60∘, a=5, b=11, c=91.A=27^\circ,\ B=93^\circ,\ C=60^\circ,\ a=5,\ b=11,\ c=\sqrt{91}.A=27∘, B=93∘, C=60∘, a=5, b=11, c=91 .
- A=27∘, B=33∘, C=120∘, a=5, b=6, c=91.A=27^\circ,\ B=33^\circ,\ C=120^\circ,\ a=5,\ b=6,\ c=\sqrt{91}.A=27∘, B=33∘, C=120∘, a=5, b=6, c=91 .