Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые l1 и l2 симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых l1 и l2 лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Через вершины A и B треугольника ABC проведены две параллельные прямые, а прямые l1 и l2 симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых l1 и l2 лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку пересечения прямых l1 и l2 как точку D. Так как l1 и l2 симметричны относительно биссектрис углов CAB и CBA, то углы CAD и CDA равны, а также углы CBD и CDB равны.
Так как AB || CD, то углы ACB и ADC смежные, а значит, сумма их равна 180 градусов. Аналогично, углы ABC и ADB также смежные и их сумма равна 180 градусов.
Таким образом, углы ADC и ADB равны, что означает, что точка D лежит на описанной окружности треугольника ABC.
Таким образом, доказано, что точка пересечения прямых l1 и l2 лежит на описанной окружности треугольника ABC.