Для решения этой задачи обратимся к составлению прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью пирамиды, половиной стороны основания и высотой.

Пусть высота пирамиды равна (h). Тогда получаем прямоугольный треугольник с катетами (h) и (\frac{\sqrt{3}}{2}), где гипотенуза равна стороне боковой грани пирамиды.

Применяем тригонометрию:

(\cos 30^\circ = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{a}),
(a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1).

Итак, стороны боковой грани равны 1. Далее найдем высоту пирамиды:
(h = \sqrt{a^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}).

Итак, высота пирамиды равна (\frac{1}{2}), что соответствует варианту ответа (\boxed{1}).