Для определения величины угла сектора можно воспользоваться формулой: угол сектора = 360 градусов / количество гостей. Так как торт поделили на 12 равных кусочков, то угол сектора будет равен 360 градусов / 12 = 30 градусов.

Если некоторые гости взяли по кусочку торта, образуется пустой сектор с острым углом, значит осталось меньше 12 гостей. Так как остальные гости взяли по одному кусочку, то количество гостей, взявших по кусочку торта, будет равно целому числу, большему 12 и делящему 360 без остатка. Рассмотрим возможные варианты:

Если возьмем 13 гостей, то угол сектора будет равен 360 градусов / 13 ≈ 27,69 градусов. В этом случае пустой участок будет между 13-м и 1-м гостем, и угол будет тупым.Если возьмем 14 гостей, то угол сектора будет равен 360 градусов / 14 ≈ 25,71 градуса. В этом случае пустой участок будет между 14-м и 1-м гостем, и угол также будет тупым.

Следовательно, большее число гостей, которые взяли по кусочку торта при остром угле сектора, равно 13.