Для нахождения длины диагонали AC параллелограмма ABCD нам нужно использовать теорему косинусов.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, поэтому длина стороны AB равна 10 дм (40 дм / 4 = 10 дм).

Также из условия дано, что сторона длиной AC равна 27 дм.

Теперь можно приступить к нахождению длины диагонали AC.

В параллелограмме диагонали делятся пополам и являются диагоналями по определению. Поэтому можно выразить длину диагонали AC через длины сторон параллелограмма и угол между ними:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cos(угол A)

AC^2 = 10^2 + 27^2 - 21027*cos(угол A)

AC^2 = 100 + 729 - 540*cos(угол A)

Угол между сторонами AB и BC параллелограмма равен 180 - угол треугольника ABC (так как углы противолежащие), то есть 180 - 27 = 153 градуса.

AC^2 = 829 - 540*cos(153)

AC^2 = 829 - 540*(-0.866)

AC^2 = 829 + 467.4

AC^2 = 1296.4

AC = √1296.4

AC ≈ 36 дм

Таким образом, длина диагонали AC параллелограмма ABCD равна примерно 36 дм.