Для решения данной задачи нам понадобится находить объем пирамид по их двум плоским фигурам.

Обозначим боковую грань пирамиды KMA - например, RKA.

Тогда площадь треугольника KRA можно найти, используя подобие треугольников KMA и MSB:

SR:SK = MB:MA
SR = МВ = 4MA
SK = КМ = 3MA

Отсюда MA:SK = 4:3

Как известно, объем пирамиды равен одной трети произведения высоты пирамиды на площадь ее основания. Обозначим высоты треугольных пирамид SABC и KMA - h и h'.

Тогда (1/3)hSABC = (1/3)h'KRA

Так как SABC = 56:

h = 56/h'

Теперь найдем площадь треугольника KRA. Из подобия треугольников KMA и MSB:

КМ/MB = MA/MS
3/4 = MA/SK
MA = 3SK/4 = 3/4 * h' = 3h/4

Из подобия треугольников KRA и SAB:

KR/SA = KA/SB
KR/KM = KA/1
KR = KA KM = 3SK KM = 3/4 h' 3h' = 9/4 h'^2 = 9/4 h^2

Hаконец, находим объем пирамиды KMA:

V(KMA) = (1/3)h'KRA = (1/3)h'KRRA = (1/3)h'9/4 h^2 * S

Подставляем h = 56/h':

V(KMA) = (1/3)(56/h')9/4 (56/h')^2 S
V(KMA) = 1/3 56 9/4 56 56/h'^3
V(KMA) = (56 9/4 56)/3 = 11232/3
V(KMA) = 3744

Ответ: объем пирамиды KMA равен 3744.