1) Пусть дана прямая l и движение f. Рассмотрим точку A на прямой l. Она будет отображена в точку A', также лежащую на некоторой прямой l'. Таким образом, отрезок AA' будет лежать на некоторой прямой, следовательно, прямая l перейдет в прямую l'.

2) Пусть дан луч AB и движение f. Рассмотрим точку A луча AB. Она будет отображена в точку A', также лежащую на некотором луче A'B'. Таким образом, луч AB перейдет в луч A'B'.

3) Пусть дан угол ABC и движение f. Рассмотрим точки A, B, C угла ABC. Они будут отображены в точки A', B', C', также лежащие на некоторых прямых. Так как отрезки AB и AC перейдут в отрезки A'B' и A'C' соответственно, угол ABC перейдет в угол A'B'C', который равен углу ABC.

4) Пусть дана окружность O и движение f. Рассмотрим точку A на окружности O. Она будет отображена в точку A', также лежащую на некоторой окружности O'. Так как все точки окружности O перейдут в точки окружности O', радиусы окружностей будут равны, следовательно, окружность O перейдет в окружность O'.