Пусть меньший катет треугольника равен a, тогда гипотенуза равна b.

Так как угол треугольника равен 60 градусов, то же самое можно сказать об остром угле треугольника, примыкающем к стороне, равной a. Это означает, что противоположная сторона треугольника будет равна a * sqrt$3$.

Теперь мы можем написать уравнение по условию:

a + b = 9,
a + a * sqrt$3$ = b.

Решим его:

a + a * sqrt$3$ = 9,
a$1+sqrt(3)$ = 9,
a = 9 / $1+sqrt(3)$,
a = 9$sqrt(3)-1$ / $3-1$,
a = 9$sqrt(3)-1$ / 2.

Теперь найдем гипотенузу:

b = a + a sqrt$3$ = 9$sqrt(3)-1$ / 2 + 9$sqrt(3)-1$ / 2 sqrt$3$ b = 9$sqrt(3)-1$ / 2 + 9$sqrt(3)-1$ * sqrt$3$ / 2
b = 9$sqrt(3)-1$ / 2 + 9$3-sqrt(3)$ / 2
b = 9$2sqrt(3)-1$ / 2
b = 9sqrt$3$ - 9 / 2

Итак, гипотенуза треугольника равна 9sqrt$3$ - 9 / 2.