Для этого нам нужно использовать определение середины отрезка.

Пусть точка О - середина отрезка AC. Это означает, что отрезок AO равен отрезку OC.

Докажем это:

Пусть точка B - точка пересечения отрезков AO и СО. Тогда треугольники AOB и COB будут равнобедренными, так как AO = OC (как раз по определению середины отрезка).

Также у этих треугольников равны два угла: ∠AOB = ∠BOC (по равенству углов при основании равнобедренного треугольника).

Из этих равенств следует, что треугольники AOB и COB равны.

Следовательно, отрезок АО равен отрезку ОС, то есть точка О действительно является серединой отрезка AC.