Для начала найдем сторону треугольника, соответствующую медиане FC. По определению медианы, длина FC равна половине длины стороны противолежащего угла, то есть FC = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь найдем длину оставшейся части стороны AC. По условию FA = 9 см, значит AF = AC - FC = 30 см - 12 см = 18 см.

Теперь можем применить теорему косинусов к треугольнику AFC:

AC^2 = AF^2 + FC^2 - 2 AF FC * cos$уголACF$.

Подставим известные значения:

30^2 = 18^2 + 12^2 - 2 18 12 * cos$уголACF$.

900 = 324 + 144 - 432 * cos$уголACF$.

432 = 540 * cos$уголACF$.

cos$уголACF$ = 432 / 540 = 0.8.

Так как угол ACF острый, то его косинус положителен, и его значение равно 0.8. Из этого следует, что угол ACF ≈ 36.87°.

Затем найдем сторону AB с помощью теоремы косинусов для треугольника ABC:

AB^2 = AF^2 + FC^2 - 2 AF FC * cos$уголACF$.

Подставим известные значения:

AB^2 = 18^2 + 12^2 - 2 18 12 * cos$36.87°$.

AB ≈ √$324+144-432\ast 0.8$ ≈ √$468$ ≈ 21.63 см.

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + AC + BC = 21.63 см + 30 см + 24 см = 75.63 см.

Итак, периметр треугольника ABC равен примерно 75.63 см.